Un mot peut en cacher
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Octobre (semaine 42)
Cette fois, j’insiste sur cette idée que ; comprendre, réaliser, ne pas passer à côté, c’est lire latéralement et non pas littéralement, deux points de vue pour voir en stéréoscopie, pour ne pas tomber à plat !
Exercive 2 :
Ayant observé la population de coccinelles dans un jardin pendant plusieurs années, on a constaté que si
désigne le nombre de centaines de coccinelles présentes une année avec
, le nombre de coccinelles dans ce même jardin l’années suivante est
.[…]
3. Déterminer graphiquement le nombre de coccinelles tel que la population reste stable l’année suivante.
[…]
J’ai eu le droit à cette observation :
J’aurais pu en rester là. Mon exercice rendu, corrigé, c’est-à-dire comportant une remarque en rouge, rien ne m’obligeait à m’y attarder. Mais, d’un autre côté, peut-être qu’un coup d’œil supplémentaire…
En effet je n’avais pas fait apparaître la construction graphique expliquant mon résultat. Il faut dire que j’avais appliqué ce que nous avions fait en classe sans trop me poser de question.
Concrètement, j’ai tracé la droite d’équation 
. Elle coupe la courbe en un point 
pour lequel 
, donc 
c’est-à-dire que devrait être le même nombre de coccinelles l’année suivante que l’année courante.
Qu’est-ce que cela cache ?
Pour s’y retrouver, je suis revenu à la représentation du calcul du nombre de coccinelles de l’année suivante connaissant le nombre de celles-ci pour l’année en cours.
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Supposons que l’on observe, dans l’année courante, une dizaine de coccinelles,  , pour déterminer le nombre de ces insectes l’année suivante, on cherche l’mage  de  en utilisant le graphe de la fonction  , c’est-à-dire l’ordonnée des points  sur la courbe et  point de la bissectrice d’équation . Pour l’année suivante, l’antécédent sera  , abscisse du point et symétrique de |
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Pour redoubler d’attention, je peux vérifier, soit en reportant le résultat dans l’énoncé et/ou de relire en reformulant ce que l’on vient d’écrire.
Travailler pour rien, parce qu’une coquille s’est introduite dans le calcul, c’est plus de temps perdu que de vérifier.
Inverse pour connaître le présupposé.
Examiner l’inverse
À l’inverse : « Qu’est-ce que fonction qui n’est pas dérivable ? »
À part cela, tu as eu le courage de résoudre les exos proposés en bonus de ma part.
Et cela nous amène à redire la nécessité d’être soupçonneuse sur ses résultats et donc …
de les vérifier. Bah oui, je radote. Mais cela n’est pas au point 80)
parce qu’au même point, on devrait être à la même hauteur (ie ordonnée)
Quant à la reformulation, puisque la question était :
La réponse ne peut être qu’un nombre (ou deux) mais pas une expression avec une variable ( ie comme , ou 
).
Au passage distinguons bien « » comme inconnue dans une égalité à résoudre on cherche de « » comme variable dans une fonction ie « 
» dépend de « », en fonction de x.
La fonction dérivée, 
, ayant pour équation 
fournit le nombre dérivé pour chaque valeur de .
Que ce nombre dérivé soit le coefficient de la tangente n’implique pas qu’il faille calculer, par automatisme, l’équation de la tangente. La vitesse à un instant donné se calcule si l’on connaît l’équation de la position en fonction du temps comme nombre dérivé à un instant donné :
Le choix des lettres, en mathématiques, n’est pas laissé au hasard. Tu le sais.
en choisissant de nommer la dérivée 
, tu rends incertain la signification
qu’est-ce-que vient faire là-dedans, puisque la dérivée est une fonction de : 
Je ne me lasse pas de radoter : il importe de reformuler de façon compréhensive.
Comprendre c’est comprendre chaque fois autrement, chaque fois un peu plus.
Tu l’as dit : « Ah, oui, maintenant je comprends mieux …. ! », c’est réaliser de quoi on parle.
